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一元函數積分學-2019年高等數學二-江蘇专升本

江蘇成人高考网www.jtgov.cn 發布時間: 2018年12月26日



(一)不定積分


1.知識範圍


(1)不定积分 原函数与不定积分的定义 不定积分的性质


(2)基本積分公式


(3)换元积分法 第一换元法(凑微分法) 第二换元法


(4)分部積分法


(5)一些簡單有理函數的積分


2.要求


(1)理解原函數與不定積分的概念及其關系,掌握不定積分的性質。


(2)熟練掌握不定積分的基本公式。


(3)熟練掌握不定積分第一換元法,掌握第二換元法(僅限形如


2 2 2 2 。 ∫ a x dx、 a + x dx 的三角代换与简单的根式代换) ∫


(4)熟練掌握不定積分的分部積分法


(5)掌握簡單有理函數不定積分的計算。


(二)定積分


1.知識範圍


(1)定积分的概念 定积分的定义及其几何意义可积条件


(2)定積分的性質


(3)定积分的计算 变上限的定积分牛顿—莱布尼茨(Newton—Leibniz)公式换元积分法分部积分法


(4)無窮區間的廣義積分、收斂、發散、計算方法


(5)定积分的应用 平面图形的面积、旋转体的体积


2.要求


(1) 理解定积分的概念与几何意义,了解可积的条件。


(2) 掌握定积分的基本性质


(3) 理解变上限的定积分是上限的函数,掌握对变上限定积分求导数的方法。


(4) 熟练掌握牛顿—莱布尼茨公式


(5) 掌握定积分的换元积分法与分部积分法。


(6) 理解无穷区间广义积分的概念,掌握其计算方法。


(7) 掌握直角坐标系下用定积分计算平面图形的面积以及平面图形绕坐标轴旋转所生成 旋转体的体积。


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