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【江蘇成考】专升本数学1--一元函数积分学知识点睛(定积分)2

江蘇成人高考网www.jtgov.cn 發布時間: 2018年04月01日

考點三:第一換元法(湊微分法)(積分上下限可保持不變)

定積分的第一換元法和不定積分的第一換元法沒有太大的區別,只要按照步驟仔細計算即可。

1)直接湊(能在積分基本公式中找到相近的積分公式)

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2)間接湊(先湊微分,再湊公式)(被積函數中含有導數關系)——重點

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考點四:第二類換元法(目的是爲了去掉被積函數中的根號)

1)根式換元————需要掌握

特點:被積函數中含一般根式,直接換元,根號是誰就換誰

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2)三角換元————作爲了解

特點:被积函数中含【江蘇成考】专升本数学1--一元函数积分学知识点睛(定积分)2【江蘇成考】专升本数学1--一元函数积分学知识点睛(定积分)2根式換元不能去掉根號

結論:三角代換的目的是化掉根式,其一般规律如下:當被积函数中含有

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由換元積分公式得

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【注】(1)由于換元中積分變量發生了變化,所以其對應的積分上下限也會發生變化,定積分的第二換元法需要注意積分上下限的變化;

2)定積分的計算不需要回代。

考點五:定积分的分部积分法

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定積分的分部積分法主要是用來計算兩個函數乘積的定積分,計算過程和不定積分的分部積分沒有什麽大的區別,只是要注意積分過程中得到的每一部分都有積分上下限。

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考點六:利用函数的奇偶性計算

利用函数的奇偶性計算定積分是一种特殊的計算定積分的方法,一般常见于填空和选择题,做题时主要是注意其使用条件和結論。

【注】(1)積分區間必須關于原點對稱;

2)被積函數【江蘇成考】专升本数学1--一元函数积分学知识点睛(定积分)2必須具有奇偶性。

定理:當【江蘇成考】专升本数学1--一元函数积分学知识点睛(定积分)2【江蘇成考】专升本数学1--一元函数积分学知识点睛(定积分)2上連續,則

(1)當【江蘇成考】专升本数学1--一元函数积分学知识点睛(定积分)2爲偶函數,有【江蘇成考】专升本数学1--一元函数积分学知识点睛(定积分)2;

(2)當【江蘇成考】专升本数学1--一元函数积分学知识点睛(定积分)2爲奇函數,有【江蘇成考】专升本数学1--一元函数积分学知识点睛(定积分)2.

典型例題【江蘇成考】专升本数学1--一元函数积分学知识点睛(定积分)2=(B)。

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解:在積分【江蘇成考】专升本数学1--一元函数积分学知识点睛(定积分)2中,積分區間[-1,1]關于原點對稱,被積函數【江蘇成考】专升本数学1--一元函数积分学知识点睛(定积分)2爲奇函數,所以【江蘇成考】专升本数学1--一元函数积分学知识点睛(定积分)20。

考點七:無窮區間上的廣義積分——一般性掌握

无穷区间上的广义积分是积分学中的一种特殊情况,往年考查较少,掌握时主要侧重計算简单函数的广义积分即可。

解題思路:其定义就是計算方法:先把积分中的无穷换作常数,計算一个定积分,然后令常数【江蘇成考】专升本数学1--一元函数积分学知识点睛(定积分)2【江蘇成考】专升本数学1--一元函数积分学知识点睛(定积分)2【江蘇成考】专升本数学1--一元函数积分学知识点睛(定积分)2),取極限即可。

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解題思路:先把【江蘇成考】专升本数学1--一元函数积分学知识点睛(定积分)2換成任意常數【江蘇成考】专升本数学1--一元函数积分学知识点睛(定积分)2,計算定積分,然后令【江蘇成考】专升本数学1--一元函数积分学知识点睛(定积分)2,取極限

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于是【江蘇成考】专升本数学1--一元函数积分学知识点睛(定积分)2【江蘇成考】专升本数学1--一元函数积分学知识点睛(定积分)2【江蘇成考】专升本数学1--一元函数积分学知识点睛(定积分)2【江蘇成考】专升本数学1--一元函数积分学知识点睛(定积分)2

因此【江蘇成考】专升本数学1--一元函数积分学知识点睛(定积分)2【江蘇成考】专升本数学1--一元函数积分学知识点睛(定积分)2【江蘇成考】专升本数学1--一元函数积分学知识点睛(定积分)2

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因此,當【江蘇成考】专升本数学1--一元函数积分学知识点睛(定积分)2時,题設广义积分收敛,其值为【江蘇成考】专升本数学1--一元函数积分学知识点睛(定积分)2【江蘇成考】专升本数学1--一元函数积分学知识点睛(定积分)2時,题設广义积分发散.

【注】这个题目的計算过程不是重点,主要是记住这个結論。

 


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