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【江蘇成考专升本】数学1--多元函數微分學知識點睛

江蘇成人高考网www.jtgov.cn 發布時間: 2018年04月01日

多元函數微分學知識點睛

知識結構:

【江蘇成考专升本】数学1--多元函數微分學知識點睛 

必備基礎知識

偏導數的概念(增量比值的極限)幾元函數就由幾個偏導數

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全微分的定義如果函數【江蘇成考专升本】数学1--多元函數微分學知識點睛在點(xy)的全增量

Dz=f(x+Dxy+Dy)-f(xy)

可表示爲

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其中AB不依賴于DxDy而僅與xy有關,則稱函數【江蘇成考专升本】数学1--多元函數微分學知識點睛在點(xy)可微分,而稱ADx+BDy爲函數【江蘇成考专升本】数学1--多元函數微分學知識點睛在點(xy)的全微分,記作【江蘇成考专升本】数学1--多元函數微分學知識點睛,即

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如果函數在区域D內各點處都可微分,那麽稱這函數在D內可微分。

全微分存在的充分必要條件

(必要條件):如果函數【江蘇成考专升本】数学1--多元函數微分學知識點睛在點【江蘇成考专升本】数学1--多元函數微分學知識點睛可微分,則该函数在點【江蘇成考专升本】数学1--多元函數微分學知識點睛的偏導數【江蘇成考专升本】数学1--多元函數微分學知識點睛【江蘇成考专升本】数学1--多元函數微分學知識點睛必存在,且函數【江蘇成考专升本】数学1--多元函數微分學知識點睛在點【江蘇成考专升本】数学1--多元函數微分學知識點睛的全微分爲:【江蘇成考专升本】数学1--多元函數微分學知識點睛

(充分条件) 如果函數【江蘇成考专升本】数学1--多元函數微分學知識點睛的偏導數【江蘇成考专升本】数学1--多元函數微分學知識點睛【江蘇成考专升本】数学1--多元函數微分學知識點睛在點【江蘇成考专升本】数学1--多元函數微分學知識點睛连续,則该函数在點【江蘇成考专升本】数学1--多元函數微分學知識點睛可微分.習慣上,記全微分爲:

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★二階偏導數

1)純偏導

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2)混合偏導

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★二元函數的極值定義

設函數z=f(x,y)在點(x0,y0)的某個鄰域內有定義,如果對于該鄰域內任何異于(x0,y0)的點(x,y),都有

f(x,y)<f(x0,y0)(或f(x,y)>f(x0,y0)),

则称函数在點(x0,y0)有極大值(或極小值)f(x0,y0).

極大值、極小值統稱爲極值.使函數取得極值的點稱爲極值點。

主要考察知識點和典型例題:

考點一:偏導數的計算(對誰求偏導,誰是變量,其余看成常數)

根據偏導數的定義,偏導數的本質是增量比值的極限,而增量中只有一個變量發生了變化,其余的變量不變(不變就是常數),所以求偏導數的方法和求導數的方法是一樣的

典型例題【江蘇成考专升本】数学1--多元函數微分學知識點睛在點【江蘇成考专升本】数学1--多元函數微分學知識點睛处的偏導數.

:(1)對【江蘇成考专升本】数学1--多元函數微分學知識點睛求偏導,把【江蘇成考专升本】数学1--多元函數微分學知識點睛爲變量,函數中的【江蘇成考专升本】数学1--多元函數微分學知識點睛看成常數,則:【江蘇成考专升本】数学1--多元函數微分學知識點睛【江蘇成考专升本】数学1--多元函數微分學知識點睛

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往年真題設函數【江蘇成考专升本】数学1--多元函數微分學知識點睛,則【江蘇成考专升本】数学1--多元函數微分學知識點睛等于(A)

A.【江蘇成考专升本】数学1--多元函數微分學知識點睛

B.【江蘇成考专升本】数学1--多元函數微分學知識點睛

C.【江蘇成考专升本】数学1--多元函數微分學知識點睛

D.【江蘇成考专升本】数学1--多元函數微分學知識點睛

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考點二:全微分計算(求全微分就是把所有的偏導數都求出来,乘上相应变量的微分后相加)

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典型例題設函數【江蘇成考专升本】数学1--多元函數微分學知識點睛,則全微分【江蘇成考专升本】数学1--多元函數微分學知識點睛等于_______

解:【江蘇成考专升本】数学1--多元函數微分學知識點睛【江蘇成考专升本】数学1--多元函數微分學知識點睛【江蘇成考专升本】数学1--多元函數微分學知識點睛【江蘇成考专升本】数学1--多元函數微分學知識點睛【江蘇成考专升本】数学1--多元函數微分學知識點睛

考点三:複合函數的偏導數——作爲一般掌握

(同路相乘,異路相加,同級不通路)

1、中間變量是一元函數的情形

複合函數【江蘇成考专升本】数学1--多元函數微分學知識點睛【江蘇成考专升本】数学1--多元函數微分學知識點睛【江蘇成考专升本】数学1--多元函數微分學知識點睛【江蘇成考专升本】数学1--多元函數微分學知識點睛

鏈式法則如圖示:

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公式中的導數【江蘇成考专升本】数学1--多元函數微分學知識點睛稱爲全導數

 


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